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分からない問題はここに書いてね430 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501831825/ ここは分からない問題を書くスレです。
等比数列の特性方程式について質問です
↑は
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
固定リンク:
http://amzn.asia/3ujEf2L です。
笠原さんは本当に数学的な文章を書くのが異常に下手ですね。
そのせいで、非常に読みづらくなっています。
↑の赤い線を引いたところを見てください。
添削すると、
「a ∈ A の閉包をとる。a ∈ A なら f(a) は定義されている。」は完全に不要です。
次の
「もし a が A の集積点で a ∈ A でないなら a_n ≠ a, lim a_n = a, a_n ∈ A である点列 {a_n} がとれる。」
は
「a ∈ A でないなら」が完全に不要です。ですので、以下のように書くべきです：
「a ∈ Aの閉包 - A とする。 a は集積点であるから、 a_n ≠ a, lim a_n = a, a_n ∈ A である点列 {a_n} がとれる。」
「もし a が A の集積点で a ∈ A でないなら a_n ≠ a, lim a_n = a, a_n ∈ A である点列 {a_n} がとれる。」
などと書くと
「a ∈ A でない」ことが、「a_n ≠ a, lim a_n = a, a_n ∈ A である点列 {a_n} がとれる」ための必要条件であるかのように
一瞬思ってしまいます。
笠原さんの本はこのような雑音であふれています。それが読みにくい原因です。
なぜこんなに文章が下手なのか理解に苦しみます。
点Ｐと点Ｑが図形の辺を動く問題で点Ａと点Ｐと点Ｑがつくる面積を求める問題は相似を使って解けるんですけど、これは点Ｐだけが動く問題でも使えますか？
この右辺に中辺をなんで変形できるんですか？
(1/n)Σ((x_k)-<x>)^2
①どんな実数xに対しても、
>>33 (1)
x > 1/2
⇒
2*x > 1
⇒
4*x^2 > 2*x
⇒
4*x^2 + 1 > 2*x
⇒
4*x^2 -2*x + 1 > 0
1/2 ≧ x
⇒
1 ≧ 2*x
⇒
-2*x + 1 ≧ 0
⇒
x ≠ 0 のとき、 4*x^2 -2*x + 1 > 0
x = 0 のとき、 4*x^2 -2*x + 1 = 1 > 0
いずれにしても、 4*x^2 -2*x + 1 = 1 > 0
訂正します：
>>33 (1)
x > 1/2
⇒
2*x > 1
⇒
4*x^2 > 2*x
⇒
4*x^2 + 1 > 2*x
⇒
4*x^2 -2*x + 1 > 0
1/2 ≧ x
⇒
1 ≧ 2*x
⇒
-2*x + 1 ≧ 0
⇒
x ≠ 0 のとき、 4*x^2 -2*x + 1 > 0
x = 0 のとき、 4*x^2 -2*x + 1 = 1 > 0
いずれにしても、 4*x^2 -2*x + 1 > 0
a = b = c = 1
let f(x) = 4x^4 - 2x + 1.
>>39 Can you translate that?
I guess your answer is right,and the Japanese answer that is witten first is wrong.
>>40 Please tell me how you got to speak English.
Are you Japanese ?
He can read the problem written in Japanese, which means he understands Japanese, you dork!
>>53 You're not a Japanese,are you?If so,let me know why you could understand the problem written in Japanese.
I was born in America and had lived there for 4 years.(Now I'm in Japan.)That's why I can speak English,but I think most junior high school students in Japan can speak English as well as me.
Aのn乗がBを超える時のnの値を知る方法 （ A^n > B の時の n ）
>>3 (1)
4x^4 -2xx + 1/4 ≧ (2xx -1/2)^2 ≧ 0,
2xx -2x + 1/2 = 2(x-1/2)^2 ≧ 0,
辺々たす。
等号は x=1/2,
(2)
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 9 + (a/b +b/a -2) + (b/c +c/b -2) + (c/a +a/c -2) > 9
x/y + y/x -2 = (x-y)^2 /xy ≧ 0,
ただし a=b=c を除く。
When A^n > B > 1 ,
1.1^n＞2
For example, let A = 1.1 and B = 2,
"we" ? You don't have any friends. You will be alone until you die.
>>70-72 有難うございます。
数式だけでなくアルゴリズムで監視するという手もありますね
Loop n = n + 1 until A^n > B
f_nがn→∞でfに一様収束するとき
ごめんなさい。教えてください。
lim n→∞ {(1^3+2^3+…+n^3)(1^4+2^4+…+n^4)}/{(1^2+2^2+…+n^2)(1^5+2^5+…+n^5)} を求めよ
>>98 式で書くならば、
1/{(1/2)+(1/3)}=1/(5/6)=6/5
だけど、二人が共同で六時間かければ、いくつの壁を塗り終えれるか考えれば簡単。
>>99 与式=lim{(n^4/4+...)*(n^5/5+...)}/{(n^3/3+...)*(n^6/6+...)}=9/10
>>86 f_n(x)＝1/n, f(x)＝0 と置くと反例になる
>>100 すみません、何故その式に至るのかを詳しく教えてください
>>99 (Σ[k=1, n] k^3)(Σ[k=1, n] k^4)
-------------------------------------------
(Σ[k=1, n] k^2)(Σ[k=1, n] k^5)
((1/n)Σ[k=1, n] (k/n)^3)((1/n)Σ[k=1, n] (k/n)^4)
= ------------------------------------------------------------------------------
((1/n)Σ[k=1, n] (k/n)^2)((1/n)Σ[k=1, n] (k/n)^5)
(∫[0, 1] x^3 dx)(∫[0, 1] x^4 dx)
→ ------------------------------------------
(∫[0, 1] x^2 dx)(∫[0, 1] x^5 dx)
= ((1/4)*(1/5))/((1/3)*(1/6)) = 9/10
>>35 相変わらず間違ってる。
ミスの程度が低すぎる。
他人の著作にどうこういう資格などない。
100-a/(100-a)+(42-0.315a)+(910-6.83a)=0.071
>>104 >>35 のどこが間違ってるのか詳しく
……と思ったら元の問題は4x^4だった
1/2＜x＜1のときどうすんねん
>>102 >>33 f(x)=4x^4+2x+1とすると
f'(x)=16x^3+2
∴f'(x)=0⇔x^3=-1/8⇔x=-1/2
よってy=f(x)のグラフの傾きは
x<-1/2で負（右下がり）
x=-1/2で0
x>-1/2で正（右上がり）
f(-1/2)=1/4>0であるからf(x)は常に正
天下り的には
4x^4+2x+1-1/4=…=(2乗の和)≧0
で示せる
ごめんごめん
問題を読み間違えた
>>33 f(x)=4x^4-2x+1とすると
f'(x)=16x^3-2
∴f'(x)=0⇔x^3=1/8⇔x=1/2
よってy=f(x)のグラフの傾きは
x<1/2で負（右下がり）
x=1/2で0
x>1/2で正（右上がり）
f(1/2)=1/4>0であるからf(x)は常に正
天下り的には
4x^4-2x+1-1/4=…=(2乗の和)≧0
で示せる
4x^4-2x+3/4
単位円の円周をn等分するn個の点を有限回の四則演算と累乗根だけで求めることは可能ですか？
>>149 n個の点の何を求めたいんや
sin(2πk/n)やcos(2πk/n)の値を求めたいんだったら
これらが代数的数かどうかということになるが…
>>102 様
>>98 です。
ご丁寧に有り難うございました！
1時間12分ですね？
これの(2)がどう手を付けていいのか分かりません
どなたか教えていただけないでしょうか
できれば(3)も教えていただけると嬉しいです（指針だけでも）
>>174 (3)
h(L) ≦ (2/sqrt(g(L)) * g(L) + (sqrt(g(L))/2)*M → 0 （L → ∞）
訂正します：
>>174 (3)
h(L) ≦ (2/sqrt(g(L))) * g(L) + (sqrt(g(L))/2)*M → 0 （L → ∞）
(2)から(3)を示すのは難しくないだろう
sqrt(g(L))/2) → 0 （L → ∞）の証明は？
>>160-161 円分多項式が代数的に解けるので円周の等分点の位置を求めることも可能、と理解しました。
ありがとうございました＞＜
m,nは正の整数でありm(m+1)/2<nを満たしている。ある国にはn個の都市と2つの航空会社XとYがある。各航空会社は都市から別の都市へ直行便をいくつか開設しており、以下のことがわかっている。
↑は、
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
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赤い線を引いたところを見てください。
なぜ、 max ではなく sup が使われているのでしょうか？
max と書くべきではないでしょうか？
三角形OABがある。OAを3:1に内分する点をC、OBを5:2に内分する点をDとおく。
>>197 ベクトルでもメネラウス・チェバの定理でもできる
P は3点 O，A，B にそれぞれ 2，6，5 の加重があるときの（加重）重心なので
AP：PD = (2+5)：6
などと求めることもできる
問題の質問ではなく恐縮なのですが、二項係数nCkの性質を学ぶには、どういう分野の数学、どういう本に当たるのがいいですか？
質問者の特徴
>>210 分野としては組合せ論、離散数学
John Riordan の Combinatorial Identities という250ページほどの本は最初から最後まで二項係数の公式で埋め尽くされている
この問題も難問で教えてください...
>>222 洋書ですか、よくご存知で、すごいですね。数学科の専門の方ですか？
まずは大学の図書館を当たってみます、ありがとうございます！
>>223 冷静に考えるとそんなに難問でもないと思うよ
10回目に初めて10以上の位置にいる
⇔9回連続で1ずつ進んで、10回目で任意の数進む、
9回目に初めて10以上の位置にいる
⇔8回連続で1ずつ進んで、9回目に2以上進む
または、8回中1回だけ2だけ進んで、9回目に任意の数進む
P(3)については、3回以下でゲーム終了する確率から
ちょうど2回（最小回数）でゲーム終了する確率を引くのが考えやすい
>>235 (1)
P(10)は、1が9回続き最後は何でもよい。
1/6^9 = 1/10077696
P(9)は「1が8回の後、2以上」または、「1が7回と2が1回の後、何でも」
(1/6^8)×(5/6)+(1/6^8)×8C1=37/6^9
=37/10077696
(2)
余事象、3回振って10に達しない=9以内。
先に1ずつ振り分けた後、
6を1回目、2回目、3回目、余りに割り振ると9C3。
このうち、1～3回目に6が割り振られるものは不適で3通り除く。
(6^3-(9C3-3))/6^3=5/8
はわかったのですが...
>>210 Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science
Ronald L. Knuth, Donald E. Patashnik, Oren Graham
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http://amzn.asia/7lUOalr コンピュータの数学
ロナルド・L. グレアム
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http://amzn.asia/9vAoKZY ↑の本は、非常に有名な本だと思いますが、その第5章が「Binomial Coefficients」
というタイトルで100ページちょっとの分量があります。
>>237 ごめん、これ（１）（２）は飾りみたいなもんなんだね
確かに（３）はムズイわ…
>>237 力づくで解く方法なら、
「座標ｎにいるとき、－10を越えるか達する前に10を越えるか達する確率」を
p_nとでもおいて、19元連立一次方程式を解けばよさそうだけど、
行列の計算がめんどすぎる。（手元に簡易な計算ソフト用意していないもので）
放物線y＝x^2-6x+8をx軸方向に平行移動して点（0,0）を通るようにした放物線の方程式を求めよ
>>257 夏休みは終わらない方がよろしいのでは？
y=(x-1)^2-1,y=(x+1)^2-1
フラットトップ窓関数のフーリエ変換の式（級数近似でなく解析式）を教えていただけますか？
>>260 P_0=1/6*(P_2+P_4+P_6+P_-1+P_-3+P_-5)
みたいなのを19本作ればいいんじゃない？
両端がめんどくさくなる
P_7=1/6*(P_9+P_6+P_4+P_2)+1/3
>>262 負側と足してきれいにできないか試行錯誤中という感じです
複素数z＝－3－√3 i について、
>>237 (2)
53/6^9
ではないでしょうか？
訂正します。
>>237 (1)
P(9) = 53/6^9
ではないでしょうか？
>>275 おおっとそうでしたね笑
ちなみに(3)わかります？
>>237 (2)
11/24
ではないでしょうか？
>>223 (3)
は何回サイコロを振るんですか？
>>280 (2)
余事象、3回振って10に達しない=9以内。
先に1ずつ振り分けた後、
6を1回目、2回目、3回目、余りに割り振ると9C3。
このうち、1～3回目に6が割り振られるものは不適で3通り除く。
(6^3-(9C3-3))/6^3=5/8
↑この日本語が意味不明です。
シミュレーションしてみましたが、 11/24 に近い答えが出ます。
シミュレーション自体間違っている可能性もありますが。。。
>>261 ですが、フラットトップ窓はそもそも定義が級数形式でした
isoとかで決まってるようです
小野測器のサイトには解析的な定義で書いてあったんですが、これはデタラメです
（実際テストコードで確認しました）
ググったらこれがトップにくるので騙された…
>>281 綺麗な式で表わせるとはとても思えないのですが、どうでしょうか？
>>237 この問題は誰が出題した問題なのでしょうか？
訂正します。
>>223 この問題は誰が出題した問題なのでしょうか？
|z| = 2√3,
>>284 わたしの彼氏です///
ただし答えは知らないらしいですが笑
結構きれいな、とはどういった理由から？
>>290 (3)の答えは n の関数になりますが、これを綺麗な式で表わせるとはとても思えないということです。
ちなみに100万回試行してみたところ、
>>291 たぶんあなたが考えてる「ｎの関数」を１から∞まで
足したものを問われてると思うよ ちゃんと問題文読んでるか？
100回サイコロふって
>>304 追試しました。
304は、P[n]=(p[n](-10),p[n](-9),...,p[n](9),p[n](10)) としたとき、
>>237 >>278 (2)
1，2回目の合計がkである確率 min{k-1,13-k}(1/6)^2,
3回目が 10-k 以上である確率 (k-3)/6
P(3）= 納k=4,9] min{k-1,13-k}･(k-3)(1/6)^3
= 納k=4,6] (k-1)(k-3)(1/6)^3 + 納k=7,9] (13-k)(k-3)(1/6)^3
= 99(1/6)^3
= 11/24,
なお、
P(2）= 納k=10,12] (13-k)(1/6)^2 = 1/6.
5番はどうやったら示せますか？
(テイラーの定理の証明を真似て)ロルの定理を使ったところ、3階微分の係数が-1/8にしかなりませんでした
>>329 宮岡悦良・永倉安次郎著『解析学I』のp.215の問題ですね。
宮岡悦良・永倉安次郎著『解析演習 一変数関数編』のp.115に詳しい解答が
書いてあります。
宮岡悦良・永倉安次郎著『解析学I』
↑は
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
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http://amzn.asia/3ujEf2L の問題です。
(ii)の解答をお願いします。
clickの危険を冒す奴がどれだけいると思ってんだ
>>329 テイラーの定理の証明を真似して
g(x)=f(x)-{f(a)+(x-a)f'((a+b)/2)+(x-a)^3 A/24}
とおく（定数Aはg(b)=0となるように決める)
g(a)=g(b)=0だからロールの定理によりg'(ξ)=0となるa<ξ<bが存在する
こうして得られたf'(ξ)=・・・の式と、f'(x)を(a+ξ)/2のまわりで
Taylor展開した式（3次の剰余項を持つ形）とを比べる
話変わりますけど
直線や円のベクトル方程式が定義である、の定義によります
さっきの問題で
f(k, x) = ∫[0, x] √(1 + k^2 sin^t) dt
解き方と解答と解説よろしくお願いします。
>>368 崖に落ちたものもカウントしていたので、
19×19じゃなくて21×21ですが、計算していたのは
P[0]=(0,0,...,1,...,0,0)として
P[n+1]=AP[n] によって求まるP[100]です。
初期値を変えて、計算し直すことを後20回繰り返せば
A^100 の成分全てを計算することにはなります。
>>384 作れる数字は、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,,,,と全部わかっているんですから、神に全部の数字を書いて、条件を満たすものの数を数えればいいですね
>>380 の解き方を引き続きお待ちします。
よろしくお願いします。
全部書きだせとの解答以外でお願いします。
>>388 ＞たったの720通りなんだから全部書きだせば
こんなレスした人が人に馬鹿と言えるのでしょうか？
>>235 >>304 >>305 >>316 >>368 >>383 Mathematicaを使って、漸化式を計算する方法で追試しました。
訂正します：
>>235 >>304 >>305 >>316 >>368 >>383 Mathematicaを使って、漸化式を計算する方法で追試しました。
x≧0,y≧0,x+y=2 のとき
>>380 (1) 千の位は0にならないから5通り、それぞれについて5*4*3通り
よって、300通り
(2) 奇数は1の位が1,3,5の3通り、それぞれについて4*4*3通り
よって、144通り
300/2=150通りはひっかけ
(3)
*0** 5*4*3通り
*1** 4*4*3通り
*4** 4*4*3通り
*5** 4*4*3通り
よって、204通り
300*(2/3)=200通りはひっかけ
「君は引っ掛かるだろうから書き出したほうがいい」という、質問者のレベルを考えたアドバイス
y=2-x (0≦x≦2)をfに代入
x≧a,x<aで場合分けして平方完成
「分からない問題」っていうか，細木数子の妄想みたいな世界に生きている変態の思考回路についての相談です．
可能無限すら認めない有限主義者でしょうね
>>403 >>355 そうすると今度は2階微分の項が消えてくれませんでした
何か見落としてるのか……？
微分方程式の解法でyy'=-xからy'=-x/yと変形したりしますが、y=0になるxについては考えなくていいのですか？
当然考える
ちゃんと「解く」ためには0になる点があるかどうかは考慮する
>>421 この変数分離形の方程式を解くだけなら、
yy'＝-x、
y(dy/dx)＝-x、
ydy＝-xdx、
∫ydy＝∫(-x)dx、
y＝-x+C Cは定数
で済む。
変数分離形の方程式は、機械的に解ける形で、
y＝0 になるxについて考えよというような指示がないなら、
そのようなことは特に考えなくていい。
>0で割ることについて普段は神経質なのに微分方程式になるとそうではなくなるのは>なぜですか？
主に常微分方程式を機械的に解くことだけをするから。
常微分方程式の理論と方程式を解くこととは内容が全く違う。
そういうことをマジメに考え出したら、話がややこしくなることが多い。
>>421 ん？
>>424 には計算間違いがあった。
yy'＝-x、
y(dy/dx)＝-x、
ydy＝-xdx、
∫ydy＝∫(-x)dx、
従って、y^2＝-x^2+C Cは定数。
ここに、yは実変数xの関数である。
yの定義域(≠∅)はRの部分集合で、yの値域は0以下だから、定数Cは非負値を取り、
与えられた独立変数xの値と従属変数yの値について、y^2＝-x^2+C を必ず満たすことになる。
>>421 >>435 について
yの値域は0以下だから → yの値域は R∋0 の全体になり得るから
工学や物理なら計算だけのことも多いでしょう
「なぜ通分しなきゃいけないのか」 少年が驚きの自由研究
http://news.tbs.co.jp/newseye/tbs_newseye3133446.html 「分数ものさし」１１月に商品化
新商品の開発は浜松市西区に住む山本賢一朗くん（１２）です。
「なぜ通分しなきゃいけないのか説明できなかった」
山本くんが作ったのは、分数の計算を簡単に解くことができるものさし「分数ものさし」です。
円分多項式と対応させることで
円分多項式と対応、ではなく、単位円と対応でした。すみません
すいません。金融のゼミの問題なんですが、
>>441 (126000 + 4200) * 15
>>421 解の関数に特異点が有ってもかまわない
いつも0割り無視ってわけじゃないぞ
解の存在に影響するなら場合分けして特異解を出す
>>439 n=7,q=3のとにき反例になる気がする
(n+1)^n+1-n^nは素数になる。
彼女は
>>456 反例
n = 4
5^5-4^4 = 3125-256 = 2689 = 19×151
1/180の確率でBB(大当たり)、1/150の確率でRB(当り)のスロットがある。
>>459 (1 - 1/180)(1 - 1/150)
>>479 ↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
頭の体操にどうぞ(｡-ω-)…
>>482 n=5: 46656-3125=101×431
n=7: 16777216 - 823543 = 3 × 5317891
n=8: 387420489 - 16777216 = 7 × 52949039
n=9: 1410065408 - 387420489 = 41 × 24942559
>>458 (n+1)^(n+1) - n^n
じゃなくて
(n+1)^n + 1 - n^n
(=(n + 1)^n 足す 1 引くn^n)
じゃないの？
>>488 n = 2: 2x3
n = 3: 2 x 19
n = 4: 2 x 185
n = 5: 2 x 2326
以下 n = 6, 7, 8, 9 のすべてで駄目
>>480 1/180 + 1/150 って何の確率なの？
>>491 なるほど理解した、ありがとう、
BB=1/180 で
では問題文の 1/150 というのは BB でなく RB である確率ということですか？
>>455 ありがとうございます
確かに(p-1)が7の倍数で、しかし3の倍数でないときは、3乗根があったところで解は3つには増えないですしね…
(p-1)が7の倍数になるようなpを法とするとき、どうやってcos(2π/7)+isin(2π/7)(mod p)が6つの解を持つのでしょうね
modの付いていないcos(2π/7)+isin(2π/7)の値を知りたいなぁと思ってググってみたのですが、出て来ませんでした
知っている方いたら教えてくれると有難いです
>>503 exp(2πi/7) 求めたいなら、
cos(2π/7),cos(4π/7),cos(6π/7)を解に持つ三次方程式作って、カルダノの公式なりで解いてその後にsin出せば原理的には出せそう。
て計算じゃ死ぬけど
↑は
微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)
笠原 晧司
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http://amzn.asia/3ujEf2L に載っている n 階原始関数の存在についての定理です。
d/dx F_n(x) の計算のところを見てください。
これはどうしてこういう計算になるのでしょうか？
これは、 写像 x → (x, x) と関数 (x, y) → G(x, y) の合成関数に
合成関数の微分の公式↓を適用したのでしょうか？そうだとすると納得
します。
d/dx G(x, x) = G_x(x, x) * 1 + G_y(x, x) * 1
ですが、この本ではまだこのタイプの合成関数の微分公式は証明されていません。（多変数関数はずっと後で登場します。）
合成関数の微分の公式を用いなくても、
(x - t)^(n - 1) を展開して、微分積分学の基本定理を使って普通に計算すると d/dx F_n(x) の計算結果が正しいことは
確かめられますが、ここでの著者の計算とは明らかに違います。
実数値関数f:R→Rとして、g(x,y)=f(x+y)-f(x)-f(y)がR^2上有界とする
sup g(x,y) = C とおく
>>519 単純にa_n-a_｛n_1｝考えてみればいいような気がするけど…
>>535 任意の実数 x, y に対して、
|f(x + y) - f(x) - f(y)| が有界である
と仮定する。
|f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n)| が有界であることを数学的帰納法で証明する：
n = 2 のときは、 f についての仮定からOK。
|f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n)| が有界であると仮定すると、
|f(x_1 + x_2 + … + x_n + x_(n+1)) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n) - f(x_(n+1)|
=
|{f(x_1 + x_2 + … + x_n + x_(n+1)) - f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_(n+1))} + {f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n)}|
≦
|f(x_1 + x_2 + … + x_(n+1)) - f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_(n+1))| + |f(x_1 + x_2 + … + x_n) - f(x_1) - f(x_2) - … - f(x_n)|
は有界である。
|f(a * 2^n) / 2^n - f(a * 2^m) / 2^m|
>>518 回答がありませんね。
やはり笠原さんはまだ証明してもいない合成関数の微分法の公式を
使っているとしか考えられません。
もしそうだとすると、あきれるほどいい加減な人ですね。
以前、笠原さんの線形代数の本をパラパラ見たときにも、まだ証明していない
ことを使って証明するという箇所がありました。
>>538 訂正します：
|f(a * 2^n) / 2^n - f(a * 2^m) / 2^m|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^n) - 2^(n - m) * f(a * 2^m)|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^m * 2^(n - m)) - 2^(n - m) * f(a * 2^m)|
=
(1 / 2^n) * |f(a * 2^m + … + a * 2^m) - f(a * 2^m) - … - f(a * 2^m)|
<
(1 / 2^n) * K (for some positive real number K)
→
0
高校生です。
>>541 微積分を勉強すると、任意の自然数 n について以下の等式が成り立つことを証明できたりします。
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
=
log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) - ε
ただし、γ はある実数であり、 ε は 0 < ε < 1/(252*n^6) を満たす実数
訂正します：
>>541 微積分を勉強すると、任意の自然数 n について以下の等式が成り立つことを証明できたりします。
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
=
log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) - ε
ただし、γ はある実数の定数であり、 ε は 0 < ε < 1/(252*n^6) を満たす実数
訂正します：
>>541 微積分を勉強すると、任意の自然数 n について以下の等式が成り立つことを証明できたりします。
1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n
=
log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + 1/(120*n^4) - ε
ただし、γ はある実数の定数であり、 ε は 0 < ε < 1/(252*n^6) を満たす実数（ε は n に依存します。）
>>541 整数問題というのがどういうものか分かりませんが、高校でやるような整数の問題は
役に立たないと思います。
確率は明らかに役に立つと思います。
>>541 微積分を習うとケプラーの法則が成り立つことをニュートンの法則から証明できます。
楽しいというモチベーションでやってる身からすると、役に立つとか立たないとかは二の次だぞ
>>541 物理の法則自体が微分方程式で記述されています。
>>541 微積分を習うと
たとえば、勾配が12.3456789度の坂の傾きをいくらでも正確に計算することができます。
>>542 ご回答ありがとうございます。
微積分は必要であると私も思っていますし、そう
>>541 にも書き込ませていただきました。
>>545 やはり（高校数学の）整数分野の知識は応用できる分野がないのですね。
場合の数や確率は何の約に立つのでしょうか。
>>551 特殊な用途ですが、整数論は、暗号理論とかに役に立っています。
ですが、高校でやる整数の問題の知識が直接役に立つかは分かりません。
よく知りませんが、物理でも、統計力学や量子力学などで確率の知識は基本的なのではないでしょうか？
>>554 微積分の簡単な本ばかり読んでいる人は気にしなくていいことですよ
>>557 宮岡悦良・永倉安次郎著『解析学I』のp.215の問題ですね。
宮岡悦良・永倉安次郎著『解析演習 一変数関数編』のp.115に詳しい解答が
書いてあります。
>>559 微積分の簡単な本にはすごく詳しいですね
古典的名著に学ぶ微積分の基礎
高瀬 正仁
固定リンク:
http://amzn.asia/5FfCweR ↑の本を読んだ人はいますか？
スチュワート微分積分学I(原著第8版): 微積分の基礎
J. Stewart
固定リンク:
http://amzn.asia/abiqS67 微分積分
吉田 伸生
固定リンク:
http://amzn.asia/0XkBuW9 ↑の2冊が9月に発売されますね。
任意の実数 x, y に対して、
|f(a * 2^n) / 2^n - f(a * 2^m) / 2^m|
↑は、藤原松三郎の微分積分学第1巻ですが、
この「極限の存在条件」の証明の最後の部分が意味不明です。
なぜ、 (x_n) はは別に (x_n') という数列を考えているのでしょうか？
全く意味不明です。
>>562 洋書は読まないんですか？
何故微積分の簡単な本ばかり読んでいるのですか？
>>541 ＞整数問題を解けるようになれば、何か他の分野に応用できるのでしょうか。
長らく応用分野がない状況だったが、現在は暗号系に利用されている。RSA 暗号ならば整数論の教科書をちょっと読めば手が届く
https://ja.wikisource.org/wiki/%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%AB%96%E8%AC%9B%E7%BE%A9 ＞場合の数や確率についてですが
確率・統計は社会に出て利用できる可能性が一番高い、社会では確率論や統計学をこなせれば出世できるかもしれない
＞意味がもしあるのであれば、それを知りたいです。
高校数学はすべての基本です、物理・化学その他応用分野をやるにしても高校数学をこなせないと話にならない
＞それ以外の特定の分野について、それらの知識を身につける
微積分＝解析学と行列ベクトル＝線形代数はぜひ身につけておいてほしい、これはよく覚えておいてください
>>601 日本語の勉強をしているのでは？
入門書とはいえ数学書で、というのは
なかなかいい趣向だとは思うけどね。
人口100万人の国でサンプル数1000人で何か調査するのと、人口1000万人の国でサンプル数1000人で調査するのでは精度に差はありますか？
今コラッツの予想が正しいことを証明しようとしています
>>616 なので、どんなに大きい数でも、分岐がある時点で1に最終的に有限回でつくことがわかると思いました
>>618 あ、1,2,4以外のある数から出発し、処理を何回か繰り返すと、ある数に戻ってしまうとき、1には辿りつかないので、この循環のループが無いことを証明する必要があるんですかね
>>616 もうちょっと正確にかけませんか
合流とは分岐とは何かわざわざ想像しながら読むのは大変です
>>620 合流してる数というのは、奇数を3とした時、3×3+1で10で、20も20÷2で10となるので、この場合は10がこの二つの数の合流と言えます。
分岐はその逆と定義してください。。。
何度もすみません
>>329 ですが、
>>355 の方針でやろうとすると2階微分の項はどう処理すればいいですか？
どこで詰まってるのかがわからんからやったところまで書いて
(1/10)x*(1/9)x=2/15
問題を間違えました。
a_nを正の実数として、
>>645 (1/10)x*(1/9)(x-1)=2/15
x(x-1)=12 両辺に90をかける
x^2-x-12=0 両辺から12を引く
(x+3)(x-4)=0 左辺を因数分解する
x=-3,4
木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。
>>668 「φ'(x) も連続で φ'(x0) ≠ 0 」でセットになっているのでは？
「φ'(x) も連続で 」は仮定だとおもう
>>679 φ'(x) が連続でなくても φ'(x0) ≠ 0 ならば、
x0 の近くで y = φ(x) の逆函数 x = ψ(y) が定まる
のではないでしょうか？
あ、 φ(x) は単調でなきゃ駄目ですね。
だから、 x0 の近くで、 φ'(x) は増加または減少ですね。
>>679 ありがとうございました。
訂正します：
だから、 x0 の近くで、 φ(x) は増加または減少ですね。
>>679 ありがとうございました。
∫ sin(x)^2 / (1 - 2*a*cos(x) + a^2) dx from x = 0 to x = π
8 ∫ {t^2 / (1 + t^2)^2} * {1 / (a - 1)^2 + (a + 1)^2 * t^2 dt from t = 0 to t = ∞
>>646 すみません
どなたか分かる方教えていただけないでしょうか…
赤玉7個、白玉3個入った箱がある。
>>709 有理関数なので計算するアルゴリズムはあります。
ですが、面倒です。
ですので、効率的で標準的な解答をお願いします。
イケメンで、数学が得意な皆さん。
>>713 をお願いします。m(_ _)m
>>646 上界は有限項で切ったものの上界で１にしたときの上界なので収束。
>>633 f'(x)を展開しても(上側)、剰余項がcはx(と(a+ξ)/2)に依存するから軽々しくxに代入なんてできないですし……
かと言ってf'(ξ)を(a+b)/2の周りで展開しても、下側のように2階微分は消えないですし(そもそも凸関数だったら常にf"≠0)、どう処理すればいいのかわからないです
>>738 ＞(そもそも凸関数だったら常にf"≠0)
どうでもいいですが「狭義凸(上もしくは下)なら」ですね
>>726 皆さん、イケメンですよ。
よろしくお願いします。
すいません。どなたか数III4stepから40(2)の答えの不等式の変形
0<α n-1<4 を0<1/2+√α n-1<1/2 に変形できません。どなたか詳しい計算をしていただけるとありがたいです。
分子はでかい方がでかい
>>751 √a_(n-1)は正（ルートの定義）
ということは2+√a_(n-1)>2 ですね
以下略
体kとして、k[x,y]/(x,y)はkに同型ですが、例えばk[x,y]/(xy)やk[x,y,z]/(xy-z)などは何と同型になるのでしょうか？
>>738 F(x)の定義のところ
f'((a+b)/2)じゃなくてf'((a+x)/2)とする
ていうか
>>355 で間違えてたわすまん！
>>767 それが当初(
>>329 )やってた方針だったので、まさかと思いつつやってみたらできました
ありがとうございました！
>>329 で出してた-1/8は酷い計算ミス(移項しても符号変えてなかったりいつの間にかAの係数の3が抜けてたり)してました……
>>751 0 < α < 4,
0 < √α < 2,
2 < 2 + √α < 4,
1/4 < 1/(2+√α) < 1/2,
余談だが (3) は
a_n =｛2cos(θ/2^(n-1))}^2 → 4 (n→∞)
より明らか？？
↑は、
微分積分 (共立講座 21世紀の数学)
黒田 成俊
固定リンク:
http://amzn.asia/iwZT7Yy です。
n 乗根についてなのですが、赤い線を引いたところが意味不明です。
なぜ、「x^2」、「n^2」となっているのでしょうか？
x^n ≧ 0 だから J ⊂ [0, ∞)
この黒田さんの本ですが、バランスの悪い本ですね。
後半は時間がなかったとか言い訳していますが、時間がないなら書かなければいいのにと思いますよね。
>>790 >>801
ID:nvjPBYhDさんが正しい
誤植だろう
>>790 n = 2 の場合、つまり平方根の場合のみを誤って考えているということですかね？
教科書執筆には年齢制限を設けた方がいいですね。
>>814 誤りでしたか。
ありがとうございました。
>>837 自演じゃないよ
おまえもバカだね（＾＾
分かってたら、早く答えてやれよ（＾＾
初心者は、テキストは正しいと思って読むが
経験を積むと、テキストは
しばしば、単純な誤植などがある知るものなんだよね（＾＾
>>850 誤植wwwwwww
このスレに誤植誤植と騒ぐバカは一人しかいませんよwwwwwww
木村俊房著『常微分方程式の解法』を読んでいます。
>>883 毎度毎度うぜえよ
高校数学レベルの問題解説すら理解できてねえ雑魚が誤植とかほざいてんじゃねえよ
おまえが間違ってんだよ！！！
>>883 おめえが理解できねえからって
参考書が誤植とか間違ってるとかほざいてんじゃねえ
>>907 ある公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが真であれば、τからφがLKにおいて証明可能であることを示せ、という問題がわかりません
>>861 擁護はしていない。事実を述べた
>>872 誤植と思ったから、誤植と書いた
いまどき、誤植は死語かもしらんがね
まあ、誤植ではなく著者のミスもありうるけど
>>894 スタンバイ中でヒマなんよ（＾＾
>>883 それもなんかの間違いと思うよ
”y = A * cos(x / A)
が解となるような微分方程式を作れという問題”って、
それ問題になってない気がするが
両辺微分すれば、終わりでしょ？
答え：y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0 か
教育課程の一局面なんかね？
X=x / A, y=f(x)=A * cos(x / A)=A * cos(X)
(cos(x))'=-sin(x), dX/dx=1/A に注意すれば
y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-sin(X)・A＝-Asin(x / A)
つまり
y'＝-sin(x / A)
としかならん気がする
ああ、それで
y' + sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y) = 0
↓
y' ＝－sin(x * sqrt(1 - y'^2) / y)
と比較すると、
A→sqrt(1 - y'^2) / y の置き換えか・・
sin^2(x / A)＋cos^2(x / A) =1 より cos(x / A) ＝+ or - sqrt(1 - y'^2) にして
cos(x / A) /ｙ＝cos(x / A)/（A * cos(x / A)）＝1/A としとるわけか？
”+ or - ”のところ、cos(x / A) の正負で場合分けが必要では？ （大学入試に出そうかな。”平方根を開くときの注意”って）
なので、定数A=1 として
”y = cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π)
という関数を考えると、この関数は↑の微分方程式の解になっていません。”
というのは正しね。その場合、cos(x) (π/2 < x < (3/2) * π)は負だから、符号 ”-”にしないといけないかな
出題意図は、「定数Aを消す」ってことかな？
教育課程の一局面なんかね？
ところで、ID:nvjPBYhDさんも、こんなバカ板出入りしない方が良いぜ（
>>906-907 ）（＾＾
>>919 誤植（＾＾
誤：y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-sin(X)・A＝-Asin(x / A)
正：y'=df(x)/dx=df(X)/dX・dX/xdx＝-Asin(X)/A＝-sin(x / A)
ところで、￥さんも、野焼き、ご精が出ますね（＾＾
>>919 そういうところが同レベルの所以なんだよ
「自分は正しいことをしている、他人に文句を言われる筋合いはない」
そう考えてるんだろう
>>919 >スタンバイ中でヒマなんよ（＾＾
何やってるの？
>>790 > n 乗根についてなのですが、赤い線を引いたところが意味不明です。
>
> なぜ、「x^2」、「n^2」となっているのでしょうか？
「n^2」の n は、それを含む文（その直前の「次に」から「～でなければならない．」までで一つの主張＝論理式を日本語で
書き下した内容）の内部で束縛されている。具体的には、「n=1, 2, ・・・に対して」という言葉によってだ。
（「次に、」の後を記号論理風に書くと 「\forall n\in{1, 2, ...}. 0<n\le n^2\in J」とでも書けて、
全称限量子 \forall n\in ～ によって束縛されている）
その前の「x^2」の変数「x」は画像の２行目終わり～３行目始めの「I=[0,\infty)上で定義された関数 f(x)=x^n を考える．」という文に
よって「\forall x \in I」という全称限量子によって、この文以降の例の終わりまでの範囲で束縛されいると考えるべきなのです。
（つまり、その x の束縛範囲の中で局所的に変数 n が束縛された論理式＝主張が書かれていると読むべき）
それで、変数を x と n との２つを使っている理由は恐らくは、x などは実数値をとる変数として、n などは整数値限定の変数として、
それぞれ使い分けたいからでしょうね。
次の式から任意定数 A, B, C を消去して、 y に関する微分方程式を作れ。
>>955 任意定数を消去する一般的な方法を教えてください。
パラメーターは理由があって導入されている場合が多い
>>955 2回微分すると方程式が3つできるので、それの連立方程式を解く、とかどうでしょうか
ああ、それはこの場合は、良いかもしれないね
例の
>>883 の場合は、
y = A * cos(x / A) と、Aが２箇所に出ているからちょっと特殊か？
うーんと
y/A = cos(x / A)
と変形して
Y=y/A , X=x/A とおいて
Y = cos(X)
と変形した方が、形が綺麗かもしれないね（＾＾
>>955 3階まで x について微分してみました。
例えば、
例えば、
F(x,y,A,B,C)=0
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